2020年浙江省数学高考已经落下帷幕，这是一场由新冠疫情所导致的“迟到的”考试，基于疫情所导致的延期复学给正常教学带来干扰的实际情况，大部分试题遵循起点低、坡度缓、循序渐进考查的特点，同时作为选拔性考试，部分试题又具有一定的创新性与综合性，考查了学生分析与解决综合问题的能力与学科核心素养水平[1].

笔者有幸参加了2020年的高考阅卷工作，工作虽然辛苦劳累，但也觉得累有所值.从一张张精彩的答卷中，感受到了学生对数学问题的不同的理解与认识，从一种种解答方法中也欣赏到了学生扎实的数学功底与巧妙的思维能力.几天的阅卷感受也引起了笔者的一些思考，高三的数学复习教学到底该如何进行更为有效，复习中该如何把握复习重点与方向，更好地提升复习效果.下面就以试卷第20题为例，结合阅卷情况，谈一点自己的肤浅认识.

1 试题及解法分析

例1已知数列{an},{bn},{cn}满足其中n∈N*．

1)若{bn}为等比数列，公比q>0，且b1+b2=6b3，求q的值及数列{an}的通项公式；

2)若{bn}为等差数列，公差d>0，证明：其中n∈N*．

第1)小题主要考查等比数列基础知识、累加法求通项以及基本的数学运算；第2)小题主要考查等差数列基础知识、累乘法求通项、裂项法求和以及不等式证明的基本方法.参考答案如下：

1)解由b1+b2=6b3，得1+q=6q2，解得由cn+1=4cn，得

由an+1-an=4n-1，得

2)证明由得

即

从而

由b1=1，d>0，可得bn+1>0，因此

或

故其中n∈N*).

2 阅卷中发现的典型问题

1)基本运算掌握不扎实：①解方程1+q=6q2易出错，常见的错误答案有等；②指数运算出错，很多考生错算成了

反思解题时某一步骤的基本运算出错，不仅会导致最后答案出错影响得分，有时也让后续过程变得艰难复杂，从而影响了考生的答题节奏.因此，课堂教学中要注重培养学生的运算能力，包括解一些基本的方程(或不等式)、指对数基本运算与基本的代数变形等问题，这是培养学生数学能力的必过关.对于基础较弱的学生，更加要舍得花时间让他们多算，并适当指导算法，切实解决学生简单运算“算不对”的问题，提高数学运算能力，培养数学运算素养.

2)基本方法掌握不扎实：①累加法与累乘法的运用不熟练.由递推关系an+1-an=4n-1求an时，不少学生遗漏了a1导致累加结果出错，也有考生没有发现可以直接累加求通项，而是绕了远路，如由得通过构造等比数列求解；由可得an+2-an+1=4(an+1-an)，进而得到an+2-5an+1+4an=0，用特征根的方法求解.②对于考生没有裂项意识或裂项过程出错.

反思对于解决典型问题的典型策略，务必要落实到位，此处求an如果不用累加法，虽然也能求出答案，但是却浪费了宝贵的时间.另外，求出了却没能看出此式可以裂项，其实是由于学生对裂项法的结构本质理解不到位造成的.若或则大家一眼就知道可以裂项，而此处增加了一个常量字母d，不影响裂项的进行，但多数考生却没能看出裂项的结构，引起失分.因此笔者认为当复习到一些重要的知识方法时，教师要适当放慢教学节奏，不要强行加塞，尽量让学生自己多参与、多体会、多感悟，不断培养思维的深刻性，如此获得的知识能力才属于学生自己的，才能在解决问题时做到灵活熟练运用.

3)其他一些常见问题：①对于错误地把{cn}理解为公比为的等比数列，说明学生对等比数列的概念理解不到位；②对数列不等式证明的基本策略不熟悉，很多学生没有直接求出c1+c2+c3+…+cn，而是通过放缩cn(比如等比数列)或者套用数学归纳法完成证明，其过程往往有跳跃或者只有一些解题格式，没有实质内容.

当然，阅卷中也不时能欣赏到一些精彩漂亮的解答，展现了考生扎实的数学功底与灵活的思维，让人耳目一新，受益匪浅.下面举一些例子与大家共享：

举例1利用求数列{cn}的通项时，除了常规的累乘法外，也有学生作如下变形：是常数列,于是

故

灵活巧妙的代数变形，展现了考生敏锐的观察力与思维能力，此处构造常数列处理，别有一番风味.

举例2不求{cn}的通项，而利用cn=an+1-an，得

于是问题转化为求an.后续对作如下变形：即

又a2b2-a1b1=(a1+c1)(b1+d)-a1b1=1+2d，

文章来源：《基础医学与临床》 网址: http://www.jcyxylczz.cn/qikandaodu/2021/0701/510.html

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